Controladores Pid: métodos de trabajo, estructura y ajuste

Antes de explicar el controlador PID, repasemos sobre el sistema de control. Hay dos tipos de sistemas; sistema de lazo abierto y sistema de lazo cerrado. Un sistema de circuito abierto también se conoce como sistema no controlado y el sistema de circuito cerrado se conoce como sistema controlado.. En un sistema de lazo abierto, la salida no está controlada porque este sistema no tiene retroalimentación y en un sistema de lazo cerrado, la salida se controla con la ayuda del controlador y este sistema requiere una o más rutas de retroalimentación. Un sistema de lazo abierto es muy simple pero no útil en aplicaciones de control industrial porque este sistema no está controlado. El sistema de circuito cerrado es complejo pero muy útil para aplicaciones industriales, porque en este sistema la salida puede ser estable a un valor deseado, PID es un ejemplo de sistema de circuito cerrado. El diagrama de bloques de estos sistemas se muestra en la figura 1 a continuación.

Un sistema de circuito cerrado también se conoce como sistema de control de retroalimentación y este tipo de sistema se utiliza para diseñar un sistema estable automáticamente en la salida o referencia deseada. Por esta razón, genera una señal de error. La señal de error e (t) es una diferencia entre la salida y (t) y la señal de referencia u (t) . Cuando este error es cero, significa que se logra la salida deseada y, en esta condición, la salida es la misma que una señal de referencia.

Por ejemplo, una secadora está funcionando varias veces, lo cual es un valor preestablecido. Cuando la secadora está encendida, el temporizador se inicia y funcionará hasta que el temporizador termine y dé salida (paño seco). Este es un sistema de circuito abierto simple, donde la salida no necesita control y no requiere ninguna ruta de retroalimentación. Si en este sistema, usamos un sensor de humedad que proporciona una ruta de retroalimentación y lo comparamos con el punto de ajuste y genera un error. La secadora funciona hasta que este error sea cero. Significa que cuando la humedad del paño coincide con el punto de ajuste, la secadora dejará de funcionar. En el sistema de circuito abierto, la secadora funcionará durante un tiempo fijo independientemente de que la ropa esté seca o mojada. Pero en el sistema de circuito cerrado, la secadora no funcionará durante un tiempo fijo, funcionará hasta que la ropa esté seca. Ésta es la ventaja del sistema de circuito cerrado y el uso del controlador.

Controlador PID y su funcionamiento:

Entonces, ¿qué es el controlador PID? El controlador PID es universalmente aceptado y el controlador más utilizado en aplicaciones industriales porque el controlador PID es simple, proporciona buena estabilidad y respuesta rápida. PID significa proporcional, integral, derivado. En cada aplicación, el coeficiente de estas tres acciones se varía para obtener una respuesta y un control óptimos. La entrada del controlador es una señal de error y la salida se envía a la planta / proceso. Se genera la señal de salida del controlador, de tal manera que la salida de la planta intenta alcanzar el valor deseado.

El controlador PID es un sistema de lazo cerrado que tiene un sistema de control de retroalimentación y compara la variable de proceso (variable de retroalimentación) con el punto de ajuste y genera una señal de error y de acuerdo con eso ajusta la salida del sistema. Este proceso continúa hasta que este error llega a cero o el valor de la variable de proceso se vuelve igual al punto de ajuste.

El controlador PID da mejores resultados que el controlador ON / OFF. En el controlador ON / OFF, solo dos estados están disponibles para controlar el sistema. Puede estar encendido o apagado. Se ENCENDERÁ cuando el valor del proceso sea menor que el punto de ajuste y se APAGARÁ cuando el valor del proceso sea mayor que el punto de ajuste. En este controlador, la salida nunca será estable, siempre oscilará alrededor del punto de ajuste. Pero el controlador PID es más estable y preciso en comparación con el controlador ON / OFF.

El controlador PID es una combinación de tres términos; Proporcional, Integral y Derivado. Entendamos estos tres términos individualmente.

Modos de control PID:

Respuesta proporcional (P):

El término 'P' es proporcional al valor real del error. Si el error es grande, la salida de control también es grande y si el error es pequeño, la salida de control también es pequeña, pero el factor de ganancia (K _p) es

También teniendo en cuenta. La velocidad de respuesta también es directamente proporcional al factor de ganancia proporcional (K _p). Por lo tanto, la velocidad de respuesta aumenta al aumentar el valor de K _p, pero si K _p aumenta más allá del rango normal, la variable de proceso comienza a oscilar a alta velocidad y hace que el sistema sea inestable.

y (t) ∝ e (t) y (t) = k _yo * e (t)

Aquí, el error resultante se multiplica por el factor de ganancia de proporcionalidad (constante proporcional) como se muestra en la ecuación anterior. Si solo se usa el controlador P, en ese momento, se requiere un reinicio manual porque mantiene el error de estado estable (compensación).

Respuesta integral (I):

El controlador integral se usa generalmente para disminuir el error de estado estable. El término 'I' se integra (con respecto al tiempo) al valor real del error . Debido a la integración, un valor de error muy pequeño da como resultado una respuesta integral muy alta. La acción del controlador integral continúa cambiando hasta que el error se vuelve cero.

y (t) ∝ ∫ mi (t) y (t) = k _yo ∫ mi (t)

La ganancia integral es inversamente proporcional a la velocidad de respuesta, aumentando k _i, disminuye la velocidad de respuesta. Se utilizan controladores proporcionales e integrales combinados (controlador PI) para una buena velocidad de respuesta y una respuesta de estado estable.

Respuesta derivada (D):

El controlador derivado se utiliza con una combinación de PD o PID. Nunca se usa solo, porque si el error es constante (distinto de cero), la salida del controlador será cero. En esta situación, el controlador se comporta con un error de vida cero, pero en realidad hay algún error (constante). La salida del controlador derivado es directamente proporcional a la tasa de cambio de error con respecto al tiempo como se muestra en la ecuación. Al eliminar el signo de proporcionalidad, obtenemos la ganancia derivada constante (k _d). Generalmente, el controlador derivado se usa cuando las variables del procesador comienzan a oscilar o cambian a una velocidad muy alta. El controlador D también se utiliza para anticipar el comportamiento futuro de la curva de error por error. La ecuación matemática es como se muestra a continuación;

y (t) ∝ de (t) / dt y (t) = K _d * de (t) / dt

Controlador proporcional e integral:

Esta es una combinación de controlador P e I. La salida del controlador es la suma de ambas respuestas (proporcionales e integrales). La ecuación matemática es como se muestra a continuación;

y (t) ∝ (e (t) + ∫ e (t) dt) y (t) = k _p * e (t) + k _i ∫ e (t) dt

Controlador proporcional y derivado: se trata de una combinación de controlador P y D. La salida del controlador es la suma de las respuestas proporcionales y derivadas. La ecuación matemática del controlador PD se muestra a continuación;

y (t) ∝ (e (t) + de (t) / dt) y (t) = k _p * e (t) + k _d * de (t) / dt

Controlador proporcional, integral y derivativo: es una combinación de controlador P, I y D. La salida del controlador es la suma de las respuestas proporcionales, integrales y derivadas. La ecuación matemática del controlador PD se muestra a continuación;

y (t) ∝ (e (t) + ∫ e (t) dt + de (t) / dt) y (t) = k _p * e (t) + k _i ∫ e (t) dt + k _d * de (t) / dt

Por lo tanto, al combinar esta respuesta de control proporcional, integral y derivativa, se forma un controlador PID.

Métodos de ajuste para el controlador PID:

Para obtener la salida deseada, este controlador debe estar correctamente ajustado. El proceso de obtener una respuesta ideal del controlador PID mediante la configuración de PID se denomina ajuste del controlador. El ajuste de PID significa establecer el valor óptimo de ganancia de respuesta proporcional (k _p), derivada (k _d) e integral (k _i). El controlador PID está sintonizado para el rechazo de perturbaciones, lo que significa permanecer en un punto de ajuste dado y seguimiento de comandos, lo que significa que si el punto de ajuste cambia, la salida del controlador seguirá el nuevo punto de ajuste. Si el controlador está correctamente ajustado, la salida del controlador seguirá el punto de ajuste variable, con menos oscilación y menos amortiguación.

Existen varios métodos para ajustar el controlador PID y obtener la respuesta deseada. Los métodos para ajustar el controlador son los siguientes;

1. Método de prueba y error
2. Técnica de curva de reacción del proceso
3. Método de Ziegler-Nichols
4. Método de relé
5. Usando software

1. Método de prueba y error:

El método de prueba y error también se conoce como método de ajuste manual y este método es el método más simple. En este método, primero aumente el valor de kp hasta que el sistema alcance una respuesta oscilante, pero el sistema no debe volverse inestable y mantener el valor de kd y ki en cero. Después de eso, configure el valor de ki de tal manera que la oscilación del sistema se detenga. Después de eso, establezca el valor de kd para una respuesta rápida.

2. Técnica de la curva de reacción del proceso:

Este método también se conoce como método de ajuste Cohen-Coon. En este método, primero genere una curva de reacción del proceso en respuesta a una perturbación. Mediante esta curva podemos calcular el valor de la ganancia del controlador, el tiempo integral y el tiempo derivado. Esta curva se identifica realizando manualmente una prueba de paso de bucle abierto del proceso. El parámetro del modelo puede encontrar el porcentaje de perturbación por paso inicial. A partir de esta curva, tenemos que encontrar la pendiente, el tiempo muerto y el tiempo de subida de la curva, que no es más que el valor de kp, ki y kd.

3. Método Zeigler-Nichols:

En este método también establezca primero el valor de ki y kd cero. La ganancia proporcional (kp) se incrementa hasta que alcanza la ganancia máxima (ku). la ganancia final no es nada, pero es una ganancia a la que la salida del bucle comienza a oscilar. Este ku y el período de oscilación Tu se utilizan para derivar la ganancia del controlador PID de la siguiente tabla.

Tipo de controlador	kp	k yo	kd
PAGS	0,5 k u
Pi	0,45 mil u	0,54 k u / T u
PID	0,60 mil u	1,2 k u / T u	3 k u T u / 40

4. Método de retransmisión:

Este método también se conoce como método Astrom-Hugglund. Aquí la salida se conmuta entre dos valores de la variable de control, pero estos valores se eligen de tal manera que el proceso debe cruzar el punto de ajuste. Cuando la variable del proceso es menor que el punto de ajuste, la salida de control se establece en el valor más alto. Cuando el valor del proceso es mayor que el punto de ajuste, la salida de control se establece en el valor más bajo y se forma la forma de onda de salida. El período y la amplitud de esta forma de onda oscilatoria se miden y se usan para determinar la ganancia máxima ku y el período Tu que se usa en el método anterior.

5. Usando software:

Para el ajuste de PID y la optimización de bucle, se encuentran disponibles paquetes de software. Estos paquetes de software recopilan datos y crean un modelo matemático del sistema. Según este modelo, el software encuentra un parámetro de ajuste óptimo a partir de los cambios de referencia.

Estructura del controlador PID:

Los controladores PID están diseñados en base a la tecnología de microprocesador. Los diferentes fabricantes utilizan diferentes estructuras y ecuaciones PID. Las ecuaciones PID más comunes son; ecuación PID en paralelo, ideal y en serie.

En la ecuación PID paralela, las acciones proporcionales, integrales y derivadas funcionan por separado entre sí y el efecto combinado de estas tres acciones actúa en el sistema. El diagrama de bloques de este tipo de PID se muestra a continuación;

En la ecuación PID ideal, la constante de ganancia k _p se distribuye a todos los términos. Entonces, los cambios en k _p afectan a todos los demás términos de la ecuación.

En la ecuación PID en serie, la constante de ganancia k _p se distribuye a todos los términos igual que la ecuación PID ideal, pero en esta ecuación la constante integral y derivada tienen un efecto sobre la acción proporcional.

Aplicaciones del controlador PID:

Control de temperatura:

Tomemos un ejemplo de aire acondicionado (AC) de cualquier planta / proceso. El punto de ajuste es la temperatura (20 ͦ C) y la temperatura actual medida por el sensor es 28 ͦ C. Nuestro objetivo es hacer funcionar CA a la temperatura deseada (20 ͦ C). Ahora, controlador de CA, genera señal de acuerdo al error (8 ͦ C) y esta señal se le da a la CA. De acuerdo con esta señal, la salida de CA cambia y la temperatura disminuye a 25 ° C. El mismo proceso se repetirá hasta que el sensor de temperatura mida la temperatura deseada. Cuando el error es cero, el controlador dará un comando de parada a CA y nuevamente la temperatura aumentará hasta cierto valor y nuevamente se generará un error y el mismo proceso se repetirá continuamente.

Diseño de controlador de carga MPPT (seguimiento del punto de máxima potencia) para energía solar fotovoltaica:

La característica IV de una celda fotovoltaica depende de la temperatura y el nivel de irradiancia. Por lo tanto, el voltaje y la corriente de funcionamiento cambiarán continuamente con respecto al cambio en las condiciones atmosféricas. Por lo tanto, es muy importante realizar un seguimiento del punto de máxima potencia para un sistema fotovoltaico eficiente. Para encontrar MPPT, se usa el controlador PID y para ese punto de ajuste de corriente y voltaje se le da al controlador. Si las condiciones atmosféricas cambian, este rastreador mantiene constante el voltaje y la corriente.

Convertidor de electrónica de potencia:

El controlador PID es más útil en aplicaciones de electrónica de potencia como convertidores. Si un convertidor está conectado con el sistema, según el cambio de carga, la salida del convertidor debe cambiar. Por ejemplo, un inversor está conectado con carga, si la carga aumenta, fluirá más corriente desde el inversor. Por lo tanto, el parámetro de voltaje y corriente no es fijo, cambiará según los requisitos. En esta condición, el controlador PID se utiliza para generar pulsos PWM para la conmutación de IGBT del inversor. Según el cambio de carga, se envía una señal de retroalimentación al controlador y generará un error. Los pulsos PWM se generan según la señal de error. Entonces, en esta condición podemos obtener una entrada variable y una salida variable con el mismo inversor.