Ley de circuito de Kirchhoff

Hoy aprenderemos sobre la ley de circuito de Kirchhoff. Antes de entrar en detalles y su parte teórica, veamos qué es realmente.

En 1845, el físico alemán Gustav Kirchhoff describió la relación de dos cantidades en la corriente y la diferencia de potencial (voltaje) dentro de un circuito. Esta relación o regla se denomina Ley de circuito de Kirchhoff.

La ley del circuito de Kirchhoff consta de dos leyes, la ley de la corriente de Kirchhoff, que está relacionada con el flujo de corriente, dentro de un circuito cerrado y se llama KCL, y la otra es la ley de voltaje de Kirchhoff, que trata con las fuentes de voltaje del circuito, conocida como voltaje de Kirchhoff. ley o KVL.

Primera ley de Kirchhoff / KCL

La primera ley de Kirchhoff es " En cualquier nodo (unión) de un circuito eléctrico, la suma de las corrientes que fluyen hacia ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nodo ". Es decir, si consideramos un nodo como un tanque de agua, la velocidad del flujo de agua que está llenando el tanque es igual a la que lo está vaciando.

Entonces, en el caso de la electricidad, la suma de las corrientes que entran en el nodo es igual a la suma de las que salen del nodo.

Lo entenderemos mejor en la siguiente imagen.

En este diagrama, hay una unión donde se conectan varios cables entre sí . Los cables azules están obteniendo o suministrando la corriente en el nodo y los cables rojos están absorbiendo las corrientes del nodo. Los tres entrantes son respectivamente Iin1, Iin2 e Iin3 y los otros sumideros salientes son respectivamente Iout1, Iout2 e Iout3.

Según la ley, la corriente entrante total en este nodo es igual a la suma de la corriente de tres cables (que es Iin1 + Iin2 + Iin3), y también es igual a la suma de la corriente de tres cables salientes (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Si convierte esto en una suma algebraica, la suma de todas las corrientes que ingresan al nodo y la suma de las corrientes que salen del nodo es igual a 0. Para el caso de suministro de corriente, el flujo de corriente será positivo y para el caso de sumidero de corriente el flujo de corriente será negativo.

Entonces,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Esta idea se llama Conservación de carga.

Segunda Ley de Kirchhoff / KVL

El concepto de la segunda ley de Kirchhoff también es muy útil para el análisis de circuitos. En su Segunda ley, se establece que “ Para una red o camino en serie de lazo cerrado, la suma algebraica de los productos de las resistencias de los conductores y la corriente en ellos, es igual a cero o al EMF total disponible en ese lazo ”.

La suma dirigida de las diferencias de potencial o voltaje en toda la resistencia (resistencia del conductor en caso de que no existan otros productos resistivos) es igual a cero, 0.

Veamos el diagrama.

En este diagrama, 4 resistencias conectadas a través de una fuente de alimentación "vs". La corriente fluye dentro de la red cerrada desde el nodo positivo al nodo negativo, a través de las resistencias en el sentido de las agujas del reloj. De acuerdo con la ley de ohmios en la teoría del circuito de CC, en cada resistencia, habrá alguna pérdida de voltaje debido a la relación entre la resistencia y la corriente. Si miramos la fórmula, es V = IR, donde I es el flujo de corriente a través de la resistencia. En esta red, hay cuatro puntos en cada resistencia, el primer punto es A, que obtiene la corriente de la fuente de voltaje y suministra la corriente al R1. Lo mismo ocurre con B, C y D.

Según la ley de KCL, los nodos A, B, C, D donde la corriente entra y la corriente sale son los mismos. En esos nodos, la suma de la corriente entrante y saliente es igual a 0, ya que los nodos son comunes entre la corriente que se hunde y la de origen.

Ahora, la caída de voltaje en A y B es vAB, B y C es vBC, C y D es vCD, D y A es vDA.

La suma de estos tres diferencias de potencial es vAB + VBC + VCD, y la diferencia de potencial entre la fuente de tensión (entre D y A) es -vDA. Debido al flujo de corriente en el sentido de las agujas del reloj, la fuente de voltaje se invierte y, por esa razón, tiene un valor negativo.

Por tanto, la suma de las diferencias potenciales totales es

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Una cosa que debemos tener en cuenta es que el flujo de corriente debe estar en el sentido de las agujas del reloj en cada nodo y trayectoria de resistencia, de lo contrario el cálculo no será preciso.

Terminología común en la teoría de circuitos de CC:

Ahora ya estamos familiarizados con la ley de circuitos de Kirchhoff sobre voltaje y corriente, KCL y KVL, pero como ya vimos en el tutorial anterior, usando la ley de ohmios, podemos medir corrientes y voltaje a través de una resistencia. Pero, en el caso de circuitos complejos como puentes y redes, calcular el flujo de corriente y la caída de voltaje se vuelve más complejo usando solo la ley de ohmios. En esos casos, la ley de Kirchhoff es muy útil para obtener resultados perfectos.

En el caso del análisis, se utilizan pocos términos para describir las partes del circuito. Estos términos son los siguientes:

Serie:-

Paralelo:-

Rama:-

Circuito / circuito: -

Lazo:-

Malla:-

Nodo:-

Unión:-

Camino:-

Ejemplo para resolver Circuito usando KCL y KVL:

Aquí hay un circuito de dos bucles. En el primer bucle, V1 es la fuente de voltaje que suministra 28 V a través de R1 y R2 y en el segundo bucle; V2 es la fuente de voltaje que proporciona 7 V a través de R3 y R2. Aquí hay dos fuentes de voltaje diferentes que proporcionan diferentes voltajes a través de dos rutas de bucle. La resistencia R2 es común en ambos casos. Necesitamos calcular dos flujos de corriente, i1 e i2 usando la fórmula KCL y KVL y también aplicar la ley de ohmios cuando sea necesario.

Calculemos para el primer bucle.

Como se ha descrito antes en el KVL, que en una trayectoria cerrada red de la serie de bucle, la diferencia de potencial de todos los resistores son iguales a 0.

Eso significa que la diferencia de potencial entre R1, R2 y V1 en caso de flujo de corriente en el sentido de las agujas del reloj es igual a cero.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Averigüemos la diferencia de potencial entre las resistencias.

Según la ley de ohmios V = IR (I = corriente y R = Resistencia en ohmios)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 es común para ambos bucles. Entonces, la corriente total que fluye a través de esta resistencia es la suma de ambas corrientes, por lo que I en R2 es (i1 + i2).

Entonces, Según la ley de ohmios V = IR (I = corriente y R = Resistencia en ohmios)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Como la corriente fluye en el sentido de las agujas del reloj, la diferencia de potencial será negativa, por lo que es de -28V.

Por lo tanto, según KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Ecuación 1

Calculemos el segundo bucle.

En este caso, la corriente fluye en sentido antihorario.

Igual que el anterior, la diferencia de potencial entre R3, R2 y V2 en caso de flujo de corriente en el sentido de las agujas del reloj es igual a cero.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Averigüemos la diferencia de potencial entre estas resistencias.

Será negativo debido a la dirección en sentido antihorario.

Según la ley de ohmios V = IR (I = corriente y R = Resistencia en ohmios)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

También será negativo debido a la dirección en sentido antihorario, R2 es común para ambos bucles. Entonces, la corriente total que fluye a través de esta resistencia es la suma de ambas corrientes, por lo que I a través de R2 es (i1 + i2).

Entonces,

Según la ley de ohmios V = IR (I = corriente y R = Resistencia en ohmios) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Como la corriente fluye en sentido antihorario, la diferencia de potencial será positiva, exactamente inversa a la de V1, por lo que es de 7 V.

Entonces, según KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Ecuación 2

Ahora la solución de esos dos simultáneas ecuaciones, obtenemos i1 es 5A y I2 es -1 A.

Ahora, calcularemos el valor de la corriente que fluye a través de la resistencia R2.

Como es la resistencia de intercambio para ambos bucles, es difícil obtener el resultado utilizando solo la ley de ohmios.

Según la regla de KCL, la corriente que entra en el nodo es igual a la corriente que sale en el nodo.

Entonces, en el caso del flujo de corriente a través de la resistencia R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

La corriente que fluye a través de esta resistencia R2 es 4A.

Así es como KCL y KVL son útiles para determinar la corriente y el voltaje en circuitos complejos.

Pasos para aplicar la ley de Kirchhoff en circuitos:

1. Etiquetar todas las fuentes de voltaje y resistencias como V1, V2, R1, R2, etc., si los valores son asumibles, entonces se necesitan las suposiciones.
2. Etiquetar cada rama o corriente de bucle como i1, i2, i3, etc.
3. Aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff (KVL) para cada nodo respectivo.
4. Aplicar la ley de la corriente de Kirchhoff (KCL) para cada bucle individual e independiente del circuito.
5. Las ecuaciones lineales simultáneas serán aplicables cuando sea necesario, para conocer los valores desconocidos.