Conceptos básicos de los gráficos de Smith y cómo usarlos para igualar la impedancia

La ingeniería de RF es una de las partes más interesantes y desafiantes de la ingeniería eléctrica debido a su alta complejidad computacional de tareas de pesadilla como la adaptación de impedancias de bloques interconectados, asociada con la implementación práctica de soluciones de RF. En la era actual con diferentes herramientas de software, las cosas son un poco más fáciles, pero si regresa a los períodos anteriores a que las computadoras se volvieran tan poderosas, comprenderá lo difíciles que eran las cosas. Para el tutorial de hoy, veremos una de las herramientas que se desarrollaron en ese entonces y que todavía están siendo utilizadas por ingenieros para diseños de RF, he aquí The Smith Chart. Examinaremos los tipos de gráficos de Smith, su construcción y cómo dar sentido a los datos que contiene.

¿Qué es un gráfico de Smith?

El gráfico de Smith, que lleva el nombre de su inventor Phillip Smith, desarrollado en la década de 1940, es esencialmente un gráfico polar del coeficiente de reflexión complejo para impedancia arbitraria.

Originalmente fue desarrollado para ser utilizado para resolver problemas matemáticos complejos alrededor de líneas de transmisión y circuitos coincidentes que ahora ha sido reemplazado por software de computadora. Sin embargo, el método de gráficos de Smith para mostrar datos ha logrado conservar su preferencia a lo largo de los años y sigue siendo el método de elección para mostrar cómo se comportan los parámetros de RF en una o más frecuencias, siendo la alternativa tabular la información.

El gráfico de Smith se puede utilizar para mostrar varios parámetros, incluidos; impedancias, admitancias, coeficientes de reflexión, parámetros de dispersión, círculos de figuras de ruido, contornos y regiones de ganancia constante para estabilidad incondicional y análisis de vibraciones mecánicas, todo al mismo tiempo. Como resultado de esto, la mayoría del software de análisis de RF y los instrumentos de medición de impedancia simples incluyen gráficos de Smith en las opciones de visualización, lo que lo convierte en un tema importante para los ingenieros de RF.

Tipos de gráficos de Smith

El gráfico de Smith se traza en el plano del coeficiente de reflexión complejo en dos dimensiones y se escala en impedancia normalizada (la más común), admitancia normalizada o ambas, utilizando diferentes colores para distinguir entre ellos y sirviendo como un medio para clasificarlos en diferentes tipos. Según esta escala, los gráficos de Smith se pueden clasificar en tres tipos diferentes;

1. La tabla de Smith de impedancia (gráficos Z)
2. La tabla de admisión Smith (YCharts)
3. La tabla de Immittance Smith. (Gráficos YZ)

Si bien los gráficos de impedancia Smith son los más populares y los demás rara vez se mencionan, todos tienen sus "superpoderes" y pueden ser extremadamente útiles cuando se usan indistintamente. Para repasarlos uno tras otro;

1. Tabla de Smith de impedancia

Los gráficos smith de impedancia generalmente se conocen como gráficos smith normales, ya que se relacionan con la impedancia y funcionan muy bien con cargas formadas por componentes en serie, que suelen ser los elementos principales en la adaptación de impedancia y otras tareas de ingeniería de RF relacionadas. Son los más populares, y todas las referencias a los gráficos de Smith suelen señalarlos y otros se consideran derivados. La siguiente imagen muestra una tabla de impedancia Smith.

El enfoque del artículo de hoy estará en ellos, por lo que se proporcionarán más detalles a medida que avanza el artículo.

2. Tabla de admisión Smith

La tabla de impedancia es excelente cuando se trata de carga en serie, ya que todo lo que necesita hacer es simplemente agregar la impedancia, pero las matemáticas se vuelven realmente complicadas cuando se trabaja con componentes paralelos (inductores paralelos, condensadores o líneas de transmisión en derivación). Para permitir la misma simplicidad, se desarrolló la tabla de admisiones. De las clases básicas de electricidad, recordará que la admitancia es la inversa de la impedancia como tal, una tabla de admitancia tiene sentido para la situación paralela compleja, ya que todo lo que necesita hacer es examinar la admitancia de la antena en lugar de la impedancia y simplemente agregar hacia arriba. A continuación se muestra una ecuación para establecer la relación entre admitancia e impedancia.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Donde YL es la admitancia de la carga, ZL es la impedancia, C es la parte real de la admitancia conocida como Conductancia y S es la parte imaginaria conocida como Susceptancia. Fiel a su relación descrita por la relación anterior, la tabla de smith de admisión posee una orientación inversa a la tabla de smith de impedancia.

La siguiente imagen muestra la tabla Smith de admisión.

3. La tabla de Immittance Smith

La complejidad del gráfico Smith aumenta en la lista. Si bien la tabla de Smith de impedancia "común" es muy útil cuando se trabaja con componentes en serie y la tabla de Smith de admitancia es excelente para componentes en paralelo, se presenta una dificultad única cuando en la configuración participan componentes en serie y en paralelo. Para solucionar esto, se utiliza la tabla de smith de inmitancia. Es una solución literalmente efectiva al problema, ya que se forma superponiendo las tablas de Smith de impedancia y admisión entre sí. La siguiente imagen muestra una tabla Smith de inmitancia típica.

Es tan útil como combinar la capacidad de los gráficos Smith de admitancia y de impedancia. En las actividades de emparejamiento de impedancia, ayuda a identificar cómo un componente paralelo o en serie afecta la impedancia con menos esfuerzo.

Conceptos básicos de Smith Chart

Como se mencionó en la introducción, el gráfico de Smith muestra el coeficiente de reflexión complejo, en forma polar, para una impedancia de carga particular. Volviendo a las clases básicas de electricidad, recordará que la impedancia es una suma de resistencia y reactancia y, como tal, la mayoría de las veces es un número complejo, como resultado de esto, el coeficiente de reflexión también es un número complejo, ya que está completamente determinado por la impedancia ZL y la impedancia de "referencia" Z0.

Con base en esto, el coeficiente de reflexión se puede obtener mediante la ecuación;

Donde Zo es la impedancia del transmisor (o lo que sea que entregue energía a la antena) mientras que ZL es la impedancia de la carga.

Por lo tanto, el gráfico de Smith es esencialmente un método gráfico de mostrar la impedancia de una antena en función de la frecuencia, ya sea como un solo punto o como un rango de puntos.

Componentes de un gráfico de Smith

Un gráfico típico de Smith da miedo de ver con líneas que van aquí y allá, pero se vuelve más fácil de apreciar una vez que comprendes lo que representa cada línea.

Tabla de Smith de impedancia

El gráfico Smith de impedancia contiene dos elementos principales que son los dos círculos / arcos que definen la forma y los datos representados por el gráfico Smith. Estos círculos se conocen como;

1. Los círculos de R constante
2. Los círculos constantes de X

1. Los círculos R constantes

El primer conjunto de líneas denominadas líneas de resistencia constante forman círculos, todos tangentes entre sí a la derecha del diámetro horizontal. Los círculos R constantes son esencialmente lo que se obtiene cuando la parte de resistencia de la impedancia se mantiene constante, mientras que el valor de X varía. Como tal, todos los puntos en un círculo R constante particular representan el mismo valor de resistencia (Resistencia fija). El valor de la resistencia representada por cada Círculo R constante está marcado en la línea horizontal, en el punto donde el círculo se cruza con él. Suele estar dado por el diámetro del círculo.

Por ejemplo, considere una impedancia normalizada, ZL = R + iX, si R es igual a uno y X es igual a cualquier número real tal que, ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 y ZL = 1 + i4, un gráfico de la impedancia en el gráfico de Smith se verá como la imagen de abajo.

Al trazar múltiples círculos R constantes se obtiene una imagen similar a la siguiente.

Esto debería darle una idea de cómo se generan los círculos gigantes en el gráfico de Smith. Los círculos R constantes más internos y externos representan los límites del gráfico de Smith. El círculo más interno (negro) se conoce como resistencia infinita, mientras que el círculo más externo se conoce como resistencia cero.

2. Los círculos X constantes

Los círculos de X constante son más arcos que círculos y todos son tangentes entre sí en el extremo derecho del diámetro horizontal. Se generan cuando la impedancia tiene una reactancia fija pero un valor de resistencia variable.

Las líneas de la mitad superior representan reactancias positivas, mientras que las de la mitad inferior representan reactancias negativas.

Por ejemplo, consideremos una curva definida por ZL = R + iY, si Y = 1 y se mantiene constante mientras que R representa un número real, varía de 0 a infinito y se traza (línea azul) en los círculos R constantes generados anteriormente, Se obtiene una gráfica similar a la de la siguiente imagen.

Al trazar múltiples valores de ZL para ambas curvas, obtenemos un gráfico de Smith similar al de la imagen de abajo.

Por lo tanto, se obtiene un Cuadro de Smith completo cuando estos dos círculos descritos anteriormente se superponen entre sí.

Tabla de admisión Smith

Para las Tablas de Admittance Smith, el caso es inverso. La admitancia relativa a la impedancia viene dada por la ecuación 1 anterior como tal, la admitancia se compone de Conductancia y succeptancia, lo que significa que en el caso de la tabla de admisión Smith, en lugar de tener el Círculo de resistencia constante, tenemos el Círculo de conductancia constante y en lugar de tener el círculo de reactancia constante, tenemos el círculo de suceptancia constante.

Tenga en cuenta que el gráfico de Smith de admitancia seguirá trazando el coeficiente de reflexión, pero la dirección y ubicación del gráfico serán opuestas a las del gráfico de Smith de impedancia como se establece matemáticamente en la siguiente ecuación.

…… (3)

Para explicar mejor esto, consideremos la admitancia normalizada Yl = G + i * SG = 4 (constante) y S es cualquier número real. Creando la gráfica de conductancia constante del smith usando la ecuación 3 anterior para obtener el coeficiente de reflexión y graficando para diferentes valores de S, obtenemos la gráfica smith que se muestra a continuación.

Lo mismo es válido para la curva de aceptación constante. Si la variable S = 4 (constante) y G es un número real, un gráfico de la curva de susceptancia constante (rojo) superpuesto a la curva de conductancia constante se verá como la imagen de abajo.

Por lo tanto, el gráfico de admisión Smith será inverso al gráfico de impedancia Smith.

El gráfico de Smith también tiene una escala circunferencial en longitudes de onda y grados. La escala de longitud de onda se utiliza en problemas de componentes distribuidos y representa la distancia medida a lo largo de la línea de transmisión conectada entre el generador o la fuente y la carga hasta el punto considerado. La escala de grados representa el ángulo del coeficiente de reflexión de voltaje en ese punto.

Aplicaciones de los gráficos de Smith

Los gráficos Smith encuentran aplicaciones en todas las áreas de la ingeniería de RF. Algunas de las aplicaciones más populares incluyen;

• Cálculos de impedancia en cualquier línea de transmisión, en cualquier carga.
• Cálculos de admitancia en cualquier línea de transmisión, en cualquier carga.
• Cálculo de la longitud de una línea de transmisión en cortocircuito para proporcionar una reactancia capacitiva o inductiva requerida.
• Emparejamiento de impedancia.
• Determinación de VSWR entre otros.

Cómo utilizar los gráficos de Smith para igualar la impedancia

El uso de un gráfico de Smith e interpretar los resultados derivados de él requiere una buena comprensión de las teorías de circuitos de CA y líneas de transmisión, que son requisitos previos naturales para la ingeniería de RF. Como ejemplo de cómo se utilizan los gráficos de Smith, veremos uno de sus casos de uso más populares, que es la adaptación de impedancias para antenas y líneas de transmisión.

Al resolver problemas relacionados con la coincidencia, la tabla de Smith se utiliza para determinar el valor del componente (condensador o inductor) que se utilizará para garantizar que la línea coincida perfectamente, es decir, garantizar que el coeficiente de reflexión sea cero.

Por ejemplo, supongamos una impedancia de Z = 0.5 - 0.6j. La primera tarea a realizar será encontrar el círculo de resistencia constante de 0.5 en el gráfico de Smith. Dado que la impedancia tiene un valor complejo negativo, lo que implica una impedancia capacitiva, deberá moverse en sentido antihorario a lo largo del círculo de resistencia de 0.5 para encontrar el punto donde golpea el arco de reactancia constante de -0.6 (si fuera un valor complejo positivo, representaría un inductor y se movería en el sentido de las agujas del reloj.

La escala normalizada permite que el gráfico de Smith se utilice para problemas que involucran cualquier característica o impedancia del sistema, que está representada por el punto central del gráfico. Para los gráficos de Impedancia Smith, la impedancia de normalización más utilizada es de 50 ohmios y abre el gráfico para facilitar el seguimiento de la impedancia. Una vez que se obtiene una respuesta a través de las construcciones gráficas descritas anteriormente, es sencillo convertir entre impedancia normalizada (o admitancia normalizada) y el valor no normalizado correspondiente multiplicando por la impedancia característica (admitancia). Los coeficientes de reflexión se pueden leer directamente del gráfico, ya que son parámetros sin unidades.

Además, el valor de las impedancias y admitancias cambia con la frecuencia y la complejidad de los problemas que las involucran aumenta con la frecuencia. Sin embargo, los gráficos de Smith se pueden utilizar para resolver estos problemas, una frecuencia a la vez o en múltiples frecuencias.

Al resolver el problema manualmente con una frecuencia a la vez, el resultado generalmente se representa con un punto en el gráfico. Si bien a veces son “suficientes” para aplicaciones de ancho de banda estrecho, generalmente es un enfoque difícil para aplicaciones con ancho de banda amplio que involucra varias frecuencias. Como tal, el gráfico de Smith se aplica en una amplia gama de frecuencias y el resultado se representa como un lugar (que conecta varios puntos) en lugar de un solo punto, siempre que las frecuencias sean cercanas.

Estos lugares geométricos de puntos que cubren un rango de frecuencias en el gráfico de Smith se pueden usar para representar visualmente:

1. Qué tan capacitiva o inductiva es una carga en el rango de frecuencia examinado
2. Qué tan difícil es probable que sea la coincidencia en las distintas frecuencias
3. Qué tan bien emparejado está un componente en particular.

La precisión del gráfico de Smith se reduce para problemas que involucran un gran locus de impedancias o admitancias, aunque la escala se puede ampliar para áreas individuales para acomodarlas.

El gráfico de Smith también se puede utilizar para problemas de análisis y comparación de elementos agrupados.